OSCILLATIONS AND WAVES
Subject Matter : Superpotition and Interference of
Sinusoidal Waves
Courses :
Physics Education
Faculty : Teacher Training and
Science Education
Muhammadiyah
University of Makassar 2014/2015
1.
Two sinusoidal
waves are described by the equations
y1
= (5,00 m) sin [ (4,00 x – 1200t)]
y2
= (5,00 m) sin [ (4,00 x – 1200t – 0,250)]
where x, y1 , and y2 are in meters and t
is in seconds. (a) What is the amplitude of the resultant wave? (b)
What is the frequency of the resultant wave?
2.
A sinusoidal
wave is described by the equation
y1
= (0,080 m) sin [2 (0,100x – 80,0t)]
where y1 and x are in
meters and t is in seconds. Write an expression for a wave that has the
same frequency, amplitude, and wavelength as y1 but which, when added to
y1 , gives a resultant with an amplitude of 83 cm.
3.
Two
waves are traveling in the same direction along a stretched string. The waves
are 90.0° out of phase. Each wave has an amplitude of 4.00 cm. Find the
amplitude of the resultant wave.
4.
Two
sinusoidal waves traveling in opposite directions interfere to produce a
standing wave described by the equation
y =
(1,500 m) sin (0,400 x ) cos (200 t)
where x is in meters and t
is in seconds. Determine the wavelength, frequency, and speed of the
interfering waves.
5.
Two waves in a
long string are described by the equations :
and
where y1 , y2 , and x
are in meters and t is in seconds. (a) Determine the positions of
the nodes of the resulting standing wave. (b) What is the maximum
displacement at the position x = 0,400 m?
6.
A
standing wave is formed by the interference of two traveling waves, each of
which has
an amplitude A = cm,
angular wave number k = (/2) cm-1, and angular
frequency = 10 rad/s. (a) Calculate the distance
between the first two antinodes. (b) What is the amplitude of the
standing wave at x = 0,250 cm?
7.
Verify by
direct substitution that the wave function for a standing wave :
y =
2A sin kx cos t
is a solution of the general linear wave equation : .
8.
A
2,00-m-long wire having a mass of 0,100 kg is fixed at both ends. The tension
in the wire is maintained at 20,0 N. What are the frequencies of the first
three allowed modes of vibration?
9.
Find
the fundamental frequency and the next three frequencies that could cause a
standing-wave pattern on a string that is 30,0 m long, has a mass per length of
9,00 x 10-3 kg/m, and is stretched to a tension of 20,0 N.
10.
A
standing wave is established in a 120-cm-long string fixed at both ends. The
string vibrates in four segments when driven at 120 Hz. (a) Determine
the wavelength. (b) What is the fundamental frequency of the string?
11.
A
string of length L, mass per unit length , and tension T is
vibrating at its fundamental frequency. Describe the effect that each of the
following conditions has on the fundamental frequency: (a) The length of
the string is doubled, but all other factors are held constant. (b) The
mass per unit length is doubled, but all other factors are held constant. (c)
The tension is doubled, but all other factors are held constant.
12.
A
stretched wire vibrates in its first normal mode at a frequency of 400 Hz. What
would be the fundamental frequency if the wire were half as long, its diameter
were doubled, and its tension were increased four-fold?
13.
Calculate
the length of a pipe that has a fundamental frequency of 240 Hz if the pipe is
(a) closed at one end and (b) open at both ends. (Assume that
the speed of sound in air is 343 m/s).
Artinya
11.
Dua gelombang sinusoidal dijelaskan oleh
persamaan
( 4,00 x - 1200T ) ]py1 = ( 5,00 m ) dosa [
( 4,00 x - 1200T - 0250 ) ]py2 = ( 5,00 m ) dosa [
di mana x , y1 , y2 dan berada dalam meter dan
t dalam detik . ( a) Berapakah amplitudo gelombang resultan ? ( b ) Berapakah
frekuensi gelombang yang dihasilkan ?
22.
Gelombang sinusoidal digambarkan oleh persamaan
( 0,100x - 80,0t ) ]py1 = ( 0.080 m ) dosa [ 2
3 cm .Ödi mana y1 dan x dalam meter dan t dalam detik
. Menuliskan ungkapan gelombang yang memiliki sama frekuensi , amplitudo ,
panjang gelombang dan sebagai y1 tetapi , ketika ditambahkan ke y1 , memberikan
resultan dengan amplitudo 8
33.
Dua gelombang bepergian dalam arah yang sama
sepanjang string membentang . Gelombang 90,0 ° keluar dari fase . Setiap
gelombang memiliki amplitudo 4.00 cm . Cari amplitudo gelombang resultan .
44.
Dua gelombang sinusoidal bepergian dalam arah
yang berlawanan mengganggu untuk menghasilkan gelombang berdiri dijelaskan oleh
persamaan
y = ( 1.500 m ) sin ( 0400 x ) cos ( 200 t )
di mana x adalah dalam meter dan t dalam detik
. Tentukan panjang gelombang , frekuensi , dan kecepatan gelombang campur .
55.
Dua gelombang dalam string panjang dijelaskan
oleh persamaan :
dan
di mana y1 , y2 , dan x dalam meter dan t dalam
detik . ( a) Tentukan posisi node dari gelombang berdiri yang dihasilkan . ( b
) Berapakah perpindahan maksimum pada posisi x = 0,400 m ?
6. . Gelombang berdiri terbentuk oleh interferensi dua gelombang bepergian , masing-masing memiliki
rad / s . ( a) Hitung jarak antara dua pertama titik perut . ( b ) Berapakah amplitudo gelombang
berdiri pada x = 0250 cm ?p = 10 w / 2 ) cm - 1 , dan frekuensi sudut p cm , sudut bilangan gelombang k = ( pamplitudo A =
7. Verifikasi dengan substitusi langsung bahwa fungsi gelombang untuk gelombang berdiri :
twy = 2A sin cos kx
adalah solusi dari persamaan gelombang linier umum .
8. Sebuah kawat 2,00 m panjang memiliki massa 0.100 kg tetap pada kedua ujungnya .
Ketegangan di kawat dipertahankan pada 20,0 N. Apa frekuensi dari tiga mode diperbolehkan
getaran ?
9. Cari frekuensi dasar dan tiga frekuensi berikutnya yang dapat menyebabkan pola gelombang
berdiri pada tali yang 30,0 m panjang , memiliki massa per panjang 9,00 x 10-3 kg / m , dan
membentang untuk tegangan 20,0 N.
10. Sebuah gelombang berdiri didirikan pada string 120 - cm panjang
tetap pada kedua ujungnya . String bergetar dalam empat segmen ketika didorong pada 120 Hz .
( a) Tentukan panjang gelombang . ( b ) Berapakah frekuensi dasar dari string ?
11. Sebuah string dengan panjang L , massa per satuan panjang , dan ketegangan T
bergetar pada frekuensi fundamental . Menggambarkan efek yang masing-masing kondisi
berikut telah di frekuensi dasar : ( a) Panjang string adalah dua kali lipat , tetapi semua faktor lain
tetap konstan . ( b ) Massa per satuan panjang dua kali lipat , tetapi semua faktor lain tetap konstan
( c ) Ketegangan dua kali lipat , tetapi semua faktor lain tetap konstan .
12. Sebuah kawat membentang bergetar dalam mode normal pertama pada frekuensi 400 Hz .
Apa yang akan menjadi frekuensi dasar jika kawat setengah panjang, diameter yang dua kali lipat ,
dan ketegangan yang meningkat empat kali lipat ?
13. Hitung panjang pipa yang memiliki frekuensi dasar 240 Hz jika pipa ( a) ditutup di salah satu
ujung dan ( b ) terbuka di kedua ujungnya . ( Asumsikan bahwa kecepatan suara di udara adalah
343 m / s )
